Esercizi per la lezione 11
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Esercizi per la lezione 11¶
Esercizio 11.1¶
Dopo aver definito, in un’apposita libreria, una funzione \(\phi(x, \theta)\) lineare in due parametri \(\theta\),
Si scriva un programma che generi un insieme di 10 coppie \((x_i,y_i)\) tali per cui i punti \(x_i\) siano disposti casualmente sull’asse orizzontale fra 0 e 10 ed i punti \(y_i\) siano costruiti a partire dalla formula \(y_i = \phi(x_i,\theta) + \epsilon_i\).
Esercizio 11.2¶
Si aggiunga al programma precedente la trasposizione dei punti generati in un
TGraphErrorsdiROOT.
Esercizio 11.3¶
Si aggiunga al programma precendente la costruzione di una
TF1diROOTche contenga il medesimo modello \(\phi(x, \theta)\) utilizzato per la generazione pseudo-casuale delle coppie di punti e si utilizzi questaTF1per fare un fit delTGraphErrors.Si controlli che il fit abbia avuto successo e
si stampi a schermo il valore dei parametri determinati e la loro sigma.
Esercizio 11.4¶
Si calcoli il valore di \(Q^2\) a partire dai punti e dalla funzione di fit ottenuta nell’esercizio precedente. (si ricordi che si può calcolare \(\phi(x, \theta)\) utilizzando il metodo
TF1::Eval (Double_t))Si confronti il numero così ottenuto con quello calcolato da
ROOT, che si può ottenere dal risultato del fit utilizzando il metodoFitResult::Chi2 ().Si stampi a schermo il valore del numero di gradi di libertà del fit, utilizzando il metodo
FitResult::Ndf ().
Esercizio 11.5¶
Utilizzando la tecnica dei toy experiment, si generino 10,000 esperimenti di fit con il modello studiato negli esercizi precedenti e si riempia un istogramma dei valori di \(Q^2\) ottenuti.
Esercizio 11.6¶
Si modifichi il programma precedente alterando volutamente l’incertezza sperimentale associata ai punti \(y_i\) nei
TGraphErrorse si verifichi che si possa risalire alla incertezza utilizzata nella generazione dei punti tramite il valore di aspettazione della variabile \(Q^2\).
Esercizio 11.7¶
Si aggiunga all’esercizio 11.3 la scrittura a schermo dell’intera matrice di covarianza dei parametri del fit.