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Esercizi per la lezione 7

Esercizio 7.1

Si generi un campione di numeri pseudo-casuali distribuiti secondo una distribuzione di densità esponenziale con tempo caratteristico t₀ di 5 secondi e si visualizzi la distribuzione del campione ottenuto in un TH1F utilizzando il metodo della funzione inversa. Si scrivano tutte le funzioni deputate alla generazione di numeri casuali in una libreria, implementata in file separati rispetto al programma principale.

Esercizio 7.2

Si utilizzi il risultato del primo esercizio per simulare uno pseudo-esperimento di conteggio con caratteristiche di Poisson:

• si scelga un tempo caratteristico t₀ di un processo di decadimento radioattivo;

• si scelta un tempo di misura t_M entro cui fare conteggi;

• in un ciclo, si simulino N pseudo-esperimenti di conteggio, in cui, per ciascuno di essi, si simuli una sequenza di eventi casuali con intertempo caratteristico dei fenomeni di Poisson, fino a che il tempo totale trascorso non sia maggiore del tempo di misura, contando il numero di eventi generati che cascano nell’intervallo;

• si riempia un istogramma TH1F con i conteggi simulati per ogni esperimento

Esercizio 7.3

Si utilizzi il codice sorgente scritto nell’esercizio precedente per aggiungere alla libreria sviluppata per l’esercizio 1 una funzione che generi numeri casuali secondo la distribuzione di Poisson, avendo la media di eventi attesi come parametro in ingresso. Si riscriva l’esercizio precedente facendo uso di questa funzione, disegnando anche l’istogramma della densità di probabilità.

Esercizio 7.4

A partire dall’esercizio precedente,

• si scriva un nuovo programma che riempia un vector con il campione generato;

• si scriva una libreria che calcola le statistiche del campione (media, varianza, asimmetria, curtosi) a partire dal vector come input;

• si utilizzi il campione generato per fare il test di funzionamento della libreria.

Esercizio 7.5

• Si utilizzi il risultato dell’esercizio precedente per calcolare le statistiche di una distribuzione di Poisson al variare della media, fra 1 e 20.

• Si disegni l’andamento ottenuto di ciascuna statistica in funzione della media con quattro TGraph di ROOT;

• si disegnino in quattro TGraph in quattro TCanvas e si crei per ciascuno un’immagine salvata su disco.

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