Esercizi per la lezione 10
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Esercizi per la lezione 10¶
Esercizio 10.1¶
Si scriva una libreria di funzioni per determinare il parametro τ della distribuzione esponenziale
a partire da un vector di numeri riempito con numeri pseudo-casuali
distribuiti secondo una distribuzione di densità di probabilità esponenziale.
Si implementino i prototipi delle funzioni presentate a lezione.
Si confronti il risultato ottenuto con la media dei numeri salvati nel
vector.Come dipende il risultato dall’intervallo inziale passato alla funzione
sezione_aurea_max?
Esercizio 10.2¶
Si modifichi la funzione sezione_aurea_max,
aggiungendo la stampa a schermo dei valori degli estremi dell’intevallo considerato ad ogni iterazione,
per osservarne il restringimento durante l’esecuzione del programma.
Esercizio 10.3¶
Si modifichi la funzione loglikelihood in modo che calcoli il logaritmo del prodotto
dei valori della funzione di densità di probabilità, piuttosto che la somma dei singoli logaritmi.
Come cambia il comportamento dell’algoritmo?
Esercizio 10.4¶
Si utilizzi il metodo della bisezione per trovare i due punti τ - στ e τ + στ nel caso dell’esercizio precedente.
Si confronti il valore di στ ottenuto in questo modo con quello calcolato a partire dalla media aritmetica dei numeri salvati nel
vector.
Esercizio 10.5¶
Utilizzando il generatore di numeri pseudo-casuali secondo una pdf esponenziale sviluppato nelle lezioni passate, si disegni la distribuzione di probabilita’ dello stimatore di τ in funzione del numero di eventi a disposizione per la stima.
Esercizio 10.6¶
In regime asintotico, la distribuzione degli scarti (τ - τvero) / στ ha forma Normale.
Si utilizzi il metodo dei toy experiment per riempire l’istogramma degli scarti, dato un numero di eventi per toy experiment.
Si calcoli la media e la sigma della distribuzione degli scarti e se ne disegni il valore al variare del numero di eventi a disposizione per la stima, riempiendo un
TGraphcon il numero di eventi a disposizione sull’asse orizziontale ed il valore del parametro sull’asse verticale.