Esercizi per la lezione 9
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Esercizi per la lezione 9¶
Esercizio 9.1¶
Si scriva un programma che generi numeri pseudo-casuali
distribuiti secondo una funzione esponenziale
e li scriva in un vector<double>.
Si faccia in modo che il tempo caratteristico dell’esponenziale ed numero di eventi da generare sia passato a linea di comando come parametro del programma eseguibile.
Esercizio 9.2¶
Si aggiunga al programma precedente il codice sorgente che riempia un istogramma
con i numeri presenti nel vector dove sono stati trasferiti
e che visualizzi l’istogramma a schermo.
Esercizio 9.3¶
Si scriva un programma
che disegni in un TCanvas di ROOT la distribuzione di probabilità esponenziale
avendo fissato il parametro t0 ad un numero passato da linea di comando
come parametro del programma eseguibile.
Esercizio 9.4¶
Si scriva una funzione loglikelihood che calcoli il logaritmo della verosimiglianza
al variare del parametro t0,
per un campione di eventi pseudo-casuali generati secondo le istruzioni dell’Esercizio 1.
Si scriva la funzione in modo che possa essere utilizzata per costruire una TF1
di ROOT che ne disegni l’andamento in funzione di t0.
Si utilizzi il seguente prototipo:
Double_t loglikelihood (Double_t * x, Double_t * par)
{
// implementazione della funzione
}
dove:
Double_t * xè la variabile libera nel disegno, dunque t0Double_t * parsono le informazioni aggiuntive dal punto di vista del disegno da effettuare, dunque il campione. Si trovi il modo di passare alla funzione il campione di eventi e la sua lunghezza tramite l’argomentopar. Si ricordi che il logaritmo della verosimiglianza è definito solamente per il caso in cui la likelihood sia strettamente positiva.
Esercizio 9.5¶
Si studi l’andamento della forma della log-likelihood in funzione del numero di eventi che compongono il campione generato.