Esercizi per la lezione 4
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Esercizi per la lezione 4¶
Esercizio 4.1¶
Si scriva una funzione che implementi il generatore lineare congruenziale di numeri pseudo-casuali, utilizzando questi parametri:
M = 2147483647
A = 214013
C = 2531011
Esercizio 4.2¶
Si implementi il generatore nella forma di una classe,
che contenga un metodo di generazione di un numero casuale
ed un metodo di impostazione del seed di generazione,
utilizzando appropriatamente un membro private della classe
per salvare questa informazione.
come deve cambiare il
seedsalvato nelprivatedella classe ogni volta che viene generato un nuovo numero casuale?
Esercizio 4.3¶
Si mostri che inizializzare il seed di un generatore di numeri pseudo-casuali equivale ad inserirsi in una sequenza di numeri pseudo-casuali ad un qualunque punto.
Esercizio 4.4¶
Si implementi un generatore di numeri pseudo-casuali secondo una distribuzione uniforme
fra due estremi arbitrari.
Si utilizzi un oggetto di tipo TH1F di ROOT per visualizzare la distribuzione
dei numeri generati.
Esercizio 4.5¶
Si implementi un generatore di numeri pseudo-casuali che utilizzi il metodo try-and-catch per generare numeri casuali secondo un distribuzione di probabilita’ arbitraria
si prenda come parametro di ingresso la pdf da utilizzare per la generazione di numeri casuali
si utilizzi un oggetto di tipo
TH1FdiROOTper visualizzare la distribuzione dei numeri generati.
Esercizio 4.6¶
Si implementi un generatore di numeri pseduo-casuali che utilizzi il metodo della funzione inversa per generare eventi distribuiti secondo distribuzione di probabilita’ esponenziale.
Si utilizzi un oggetto di tipo
TH1FdiROOTper visualizzare la distribuzione dei numeri generati.
Esercizio 4.7¶
Si implementi un generatore di numeri pseudo-casuali che utilizzi il metodo del teorema centrale del limite per generare eventi distribuiti secondo una distribuzione di probabilità Gaussiana.
Come si fa ad ottenere una distribuzione si probabilita’ Normale, cioè Gaussiana centrata in zero con varianza unitaria?
Si verifichi visivamente che al crescere del numero di eventi aumenta la somiglianza fra la distribuzione ottenuta e la forma funzionale Gaussiana, sia graficamente che utilizzando i momenti delle distribuzioni calcolati sul campione di eventi generati.
Esercizio 4.8¶
Partendo dal lavoro svolto durante la Lezione 3, si implementi la classe seguente, che calcola le statistiche associate ad un campione di numeri.
class statistiche
{
public:
statistiche () ;
~statistiche () ;
// aggiunge un numero alle informazioni salvate
int aggiungiNumero () ;
// resituisce la media dei numeri aggiunti
double media () const ;
// restituisce la varianza dei numeri aggiunti
// in caso di opzione true, applica la correzione di Bessel
double varianza (bool corretta = false) const ;
// restituisce la sigma dei numeri aggiunti
// in caso di opzione true, applica la correzione di Bessel
double sigma (bool corretta = false) const ;
// resituisce la deviazione standard
// in caso di opzione true, applica la correzione di Bessel
double dev_standard (bool corretta = false) const ;
// resituisce la deviazione standard dalla media
double dev_standard_media (bool corretta = false) const ;
// resituisce il numero dei numeri aggiunti
double N () const ;
private:
// etc...
} ;
che membri privati è necessario aggiungere alla classe per garantirne la funzionalità?
che valore devono avere i membri privati in fase di inizilizzazione?
potrebbero essere utili anche metodi privati, da aggiungere alla classe?
Esercizio 4.9¶
Si collaudi la classe statistiche con ciascuono degli agoritmi di generazione implementati.
In particolare, poi:
si verifichi che il valore della varianza della distribuzione uniforme corrisponde alle attese (quale è l’incertezza associata al numero ottenuto?)
si verifichi che il valore della varianza ottenuta con la tecnica del teorema centrale del limite corrisponda a quello atteso